У данного элемента управления есть извещение.

Это извещение вызывается при смене состояния. Вызывается во многих случаях. Например, после соединения или разрыва. Одним из таких случаев является ошибка. Давайте ее и обработаем.

Private Sub Inet1_StateChanged(ByVal State As Integer)
Select Case State
Case icError
MsgBox "Error"
End Select
End Sub

Запускаем проект без подключения к Интернет.